聚行业专注汇聚行业问题的专业回答!

当前位置:聚行业 > 函数周期(函数周期性公式大总结)

函数周期(函数周期性公式大总结)

提问者:赵小米 2020-07-22 23:57:39 人认可此答案

y=Asin(wx+b) 鍛ㄦ湡鍏紡T=2蟺/w y=Acos(wx+b) 鍛ㄦ湡鍏紡T=2蟺/w y=Atan(wx+b) 鍛ㄦ湡鍏紡T=蟺/w 浜诧紝鎴戠殑鍥炵瓟浣犳弧鎰忓悧锛熷鏋滄垜鐨勫洖绛斿浣犳湁鐢ㄧ殑璇濓紝璇烽噰绾充竴涓嬪摝锛?閲囩撼涔?

1.鍑芥暟鍛ㄦ湡鎬х殑鍏抽敭鐨勫嚑涓瓧鈥滄湁瑙勫緥鍦伴噸澶嶅嚭鐜扳€濄€傛蹇电殑鎻愬嚭锛氬皢鏃ュ巻涓€滄槦鏈熲€濋殢鏃ユ湡鍙樺寲鐨勫懆鏈熸€х殑鍑虹幇鍜屾寮﹀嚱鏁板€奸殢瑙掔殑鍙樺寲鍛ㄦ湡鎬х殑鍑虹幇杩涜瀵规瘮锛屽姹傚嚭.

浠€涔堟槸鍑芥暟鍛ㄦ湡鎬?鏈変粈涔堣繍鐢?涓昏棰樺瀷 璋㈣阿

鍑芥暟鍛ㄦ湡鎬х殑姒傚康.鏁欏杩囩▼璁捐甯堬細涓婅妭璇炬垜浠涔犱簡鍒╃敤鍗曚綅鍦嗕腑鐨勬寮︾嚎浣滄寮﹀嚱鏁扮殑鍥捐薄.浠婂ぉ鎴戜滑灏嗗埄鐢ㄦ寮﹀嚱鏁板浘璞★紝鐮旂┒涓夎鍑芥暟鐨勪竴涓噸瑕佹€ц川.璇峰悓瀛︿滑瑙?

鏈夋病鏈変粈涔堝叕寮忥紝鎶€宸т竴绫荤殑锛岄珮涓€蹇呬慨涓€鐢紝璋㈣阿馃槣

姹傚懆鏈燂紝鍙互鎶婁竴涓嚱鏁板紡瀛愬寲鎴恌(x)=f(x+a)鐨勮繖鏍峰舰寮忥紝閭d箞瀹冪殑鍛ㄦ湡灏辨槸a 锛堝綋鐒禷>0锛夛紝渚嬪 涓嬮潰涓轰竴绯诲垪鐨?a涓哄懆鏈熺殑鍑芥暟 f(x+a)=-f(x) 鎵€浠ユ湁f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) .

缁欎釜瀹氫箟鍚э紝瀵逛簬浠绘剰鍑芥暟y=f(x)锛屽鏋滃瓨鍦ㄤ竴涓笉涓洪浂鐨勫父鏁?t锛屼娇寰楀綋x鍙栧畾涔夊煙鍐呯殑姣忎竴涓€兼椂锛?閮芥湁f(x t)=f(x)閮芥垚绔嬶紝閭d箞灏辨妸鍑芥暟y=f(x)鍙仛 鍛ㄦ湡鍑芥暟锛宼鍙仛鍑芥暟鐨?

璇疯涓轰粈涔堝湪浠€涔堟潯浠朵笅锛?

涓嶆槸銆傚彧鏈夌鍚堜竴瀹氭潯浠剁殑鍑芥暟鎵嶅叿鏈夊懆鏈熸€с€?

f(1+x)=f(1-x)鍛ㄦ湡鏄灏憕锛侊紵锛熺粰杩囩▼銆?

f(1+x)=f(1-x)锛岀敤x-1鎹㈡嫭鍙烽噷鐨剎锛屽彲寰梖(x)=f(2-x) 鈶?鍐嶅皢鎷彿閲岀湅鎴愪竴涓暣浣擄紝鍚屾椂. 鎹⑩懀鎷彿閲岀殑x锛屾墍浠(x)=f(x+4)锛岀患涓婃墍杩帮紝鍛ㄦ湡鏄?

1銆佷笁瑙掑嚱鏁扮殑锛屽叕寮忔硶锛歍=2蟺/蠅锛孉sin锛埾墄+蠁锛夛紝Acos锛埾墄+蠁锛夛紱 T=蟺/蠅锛孉tan锛埾墄+蠁锛夛紝Acot锛埾墄+蠁锛夈€?銆佷竴鑸殑锛屽畾涔夋硶锛歠(x+c)=f(x),C鈮?鏄懆鏈燂紝鍏舵渶灏忔鏁版槸鏈€灏忔鍛ㄦ湡T銆?銆佸绉扮殑.

鍑芥暟鍛ㄦ湡鏄懆鏈熷嚱鏁扮壒鏈夌殑姒傚康锛岃〃绀哄嚱鏁板€奸殢鑷彉閲忛噸澶嶅嚭鐜扮殑棰戞銆傚鏋淭鏄懆鏈熷嚱鏁扮殑涓€涓懆鏈燂紝閭d箞kT(k涓洪潪闆舵暣鏁?涔熸槸鍑芥暟鍛ㄦ湡锛屽彲瑙佸嚱鏁板懆鏈熸湁鏃犳暟涓€備笉杩?

鍑芥暟鐨勫懆鏈熸€у畾涔夛細鑻涓洪潪闆跺父鏁帮紝瀵逛簬瀹氫箟鍩熷唴鐨勪换涓€x锛屼娇f(x)=f(x+t) 鎭掓垚绔嬶紝鍒檉(x)鍙仛鍛ㄦ湡鍑芥暟锛宼鍙仛杩欎釜鍑芥暟鐨勪竴涓懆鏈熴€? 鏈€灏忔鍛ㄦ湡鐨勬蹇碉細 瀵逛簬涓€涓嚱鏁癴(x).

sin3x*cos3x=(2sin3x*cos3x)/2=(sin6x)/2锛屾墍浠ュ懆鏈烼=2蟺/6=蟺/3銆傚洜涓烘寮﹀嚱鏁皊inx鐨勬渶澶у€煎拰鏈€灏忓€煎垎鍒槸1鍜?1锛屾墍浠ュ綋sin6x鍙?鏃讹紝璇ュ嚱鏁板彇寰楁渶澶у€?/2銆傚綋sin6x鍙?1.

1銆佸懆鏈熷嚱鏁扮殑瀹氫箟锛氬浜庡嚱鏁皔=f(x)锛岃嫢瀛樺湪甯告暟T鈮?锛屼娇寰梖(x+T) = f(x)锛屽垯鍑芥暟y= f(x)绉颁负鍛ㄦ湡鍑芥暟锛孴绉颁负姝ゅ嚱鏁扮殑鍛ㄦ湡銆?鎬ц川1锛氳嫢T鏄嚱鏁皔=f(x)鐨勪换鎰忎竴涓懆鏈燂紝鍒橳.

y=sin2x y=2sin(1/2x-6/蟺 )

sinx鐨勫懆鏈熸槸2X锛岀敤2X闄や互棰樹腑X鐨勭郴鏁帮紝浣犻棶棰橀兘闂敊浜嗭紝鍙兘姹傚懆鏈燂紝浣犺鍛ㄦ湡鎬у拫姹傦紵璁板緱閲囩撼鍝?

璇曚竴璇曟眰鍛ㄦ湡锛屼綘鍙互鎶婁竴涓嚱鏁板紡瀛?鍖栨垚f(x)=f(x+a)鐨勮繖鏍峰舰寮忥紝閭d箞瀹冪殑鍛ㄦ湡灏辨槸a 锛堝綋鐒禷>0锛?渚嬪 涓嬮潰涓轰竴绯诲垪鐨?a涓哄懆鏈熺殑鍑芥暟 f(x+a)=-f(x) 鎵€浠?鏈塮(x+a+a)=-f(x+a)=.

闂畠鐨勫惈涔?鑳藉惁閫氫織涓€浜?

灏辨槸鐩搁殧涓€娈垫椂闂寸殑鍑芥暟鍊奸兘鐩哥瓑 f(X)=f(x+t)

涓轰粈涔坒(x+a)=-f(x)鍛ㄦ湡涓?a

鏍规嵁鍑芥暟鍛ㄦ湡鐨勫畾涔塮(x+T)=f(x)锛岃姹傚嚱鏁扮殑鍛ㄦ湡锛屽氨鏄眰婊¤冻寮忓瓙鐨凾锛屾牴鎹甪(x+a)=-f(x)锛屽垯f(x+a)=-f(x)=-(-f(x-a))=f(x-a)锛屾墍浠(x+a)=f(x-a)锛屾墍浠(x+2a)=f(x)锛屾墍浠ュ畠鐨勫懆鏈?

f(20+x)+f(20-x)=0锛屾眰璇侊細f(x)鏄鍑芥暟锛屼笖鏄懆鏈熷嚱鏁?

f(10+X)=f(10-X)锛屾墍浠(X)=f(20-X)=-f(20+X),f(20+X)=f(-X)锛屾墍浠(X)=-f(-X)锛屾墍浠ュ叾涓哄鍑芥暟 f(20+X)=-f(20-X)锛屾墍浠(X)=-f(40-X)锛屾墍浠(40-X)=-f(X)=f(-X)锛屾墍浠=40锛屾墍浠?

姹傚懆鏈燂紝浣犲彲浠ユ妸涓€涓嚱鏁板紡瀛?鍖栨垚f(x)=f(x+a)鐨勮繖鏍峰舰寮忥紝閭d箞瀹冪殑鍛ㄦ湡灏辨槸a 锛堝綋鐒禷>0锛?渚嬪 涓嬮潰涓轰竴绯诲垪鐨?a涓哄懆鏈熺殑鍑芥暟 f(x+a)=-f(x) 鎵€浠?鏈塮(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) .

鍛ㄦ湡鍑芥暟鍙槸璇村湪涓€瀹氬懆鏈熷唴鍥惧儚鏄竴鏍风殑锛屽畾涔夊煙鏄弻鏂规棤鐣岀殑闆嗗悎銆傞€氫織瀹氫箟 瀵逛簬鍑芥暟y=f(x)锛屽鏋滃瓨鍦ㄤ竴涓笉涓洪浂鐨勫父鏁癟锛屼娇寰楀綋x鍙栧畾涔夊煙鍐呯殑姣忎竴涓€兼椂锛宖(x+T).

閭d箞灏辫杩欎釜鍑芥暟鏄懆鏈熷嚱鏁般€?閭d箞f(x)=f(2-x)鏄懆鏈熷嚱鏁板悧锛?f(2-x)=f(x)=f(2+x銆?

鍑芥暟鐨勫懆鏈熸€у畾涔夛細鑻涓洪潪闆跺父鏁帮紝瀵逛簬瀹氫箟鍩熷唴鐨勪换涓€x锛屼娇f(x)=f(x+T) 鎭掓垚绔嬶紝鍒檉(x)鍙仛鍛ㄦ湡鍑芥暟锛孴鍙仛杩欎釜鍑芥暟鐨勪竴涓懆鏈熴€傚嚱鏁板懆鏈熸€х殑鍏抽敭鐨勫嚑涓瓧鈥滄湁瑙勫緥.